On Rabu, 10 April 2013
A. Pengertian Membilang dan Mengukur
Kita mengenal istilah membilang
(menghitung) dan mengukur, kedua istilah tersebut memiliki arti yang berlainan.
Membilang (menghitung) merupakan
sesuatu yang eksak (pasti), contohnya: banyaknya siswa di suatu kelas,
banyaknya buku dalam tas.
Sedangkan mengukur merupakan
pendekatan, seperti mengukur panjang, luas, masa, waktu dan sebagainya.
Dalam pengukuran tingkat ketelitian
sangatlah diperlukan, emakin teliti pengukuran kita, maka semakin akurat
perolehan dari pengukuran tersebut. Pembuatan nilai terhadap hasil pengukuran
dan tidak berlaku untuk hal yang sifatnya eksak disebut Aproksimasi.
B. Pembulatan
Kita kenal ada tiga cara pembulatan
hasil pengukuran :
1. Pembulatan ke satuan terdekat.
2. Pembulatan ke angka desimal.
3. Pembulatan ke banyaknya angka
signifikan (penting)
1. Pembulatan ke satuan terdekat
Aturan pembulatan suatu bilangan ke
satuan terdekat yaitu :
a. Jika angka berikutnya lebih dari
atau sama dengan 5, maka angka ini hilang dan angka di depannya ditambah satu.
b. Jika angka berikutnya kurang dari
5, angka ini dihilangkan dan angka di depannya tetap.
Contoh:
a. 74,5 cm = 75 cm (dibulatkan ke cm
terdekat)
b. 45,49 lt = 45 lt (dibulatkan ke
lt terdekat)
c. 28,3576 kg = 38,36 kg (dibulatkan
ke perseratusan kg terdekat)
2. Pembulatan ke banyaknya tempat
desimal
Cara pembulatannya ke banyaknya
angka-angka desimal yaang dikehendaki, yaitu berapa angka yang berada di
belakang koma.
Contoh:
a. 47,25369 = 47,2537 (dibulatkan
ke-4 tempat desimal)
b. 47,25369 = 47,254 (dibulatkan
ke-3 tempat desimal)
c. 47,25369 = 47,25 (dibulatkan ke-2
tempat desimal)
d. 47,25369 = 47,3 (dibulatkan ke-1
tempat desimal)
3. Pembulatan ke banyaknya angka
signifikan (penting)
Ketentuan untuk menyatakan angka
signifikan atau angka yang berarti (penting) segagai berikut :
a. Semua angka selain nol adalah
signifikan.
Contoh: 25,91® mempunyai 4 angka
signifikan
5,4 ® mempunyai 2 angka signifikan
b. Semua angka nol di antara angka
selain nol adalah signifikan.
Contoh: 1,025 ® mempunyai 4 angka
signifikan
203 ® mempunyai 3 angka signifikan
c. Semua angka nol di belakang angka
bukan nol pada bilangan bulat bukan signifikan.
Contoh: 33.000 ® mempunyai 2 angka
signifikan
42.300 ® mempunyai 3 angka
signifikan
d. Semua angka nol di depan angka
bukan nol pada desimal bukan signifikan.
Contoh: 0,00251 ® mempunyai 3 angka
signifikan
2,5 x 10-3 ® mempunyai 2 angka
signifikan
e. Semua angka nol di belakang angka
bukan nol pada desimal adalah signifikan.
Contoh: 20,080 ® mempunyai 4 angka
signifikan
0,510 ® mempunyai 3 angka signifikan
f. Semua angka nol pada bilangan
yang diberi tanda khusus (strip atau bar) adalah signifikan.
Contoh: 50 ® mempunyai 3 angka
signifikan
12.000 ® mempunyai 3 angka
signifikan
B. Kesalahan Hasil Pengukuran
Perbedaan atau selisih antara
pengukuran sebenarnya dengan hasil pengukuran disebut kesalahan. Orang selalu
berusaha untuk memperkecil kesalahan hasil pengukuran dengan menggunakan alat
ukur yang lebih teliti, namun tidak mungkin kesalahan dihilangkan keseluruhan.
Oleh karena itu kita kenal beberapa jenis kesalahan, yaitu :
1. Satuan Ukur Terkecil (ST)
Satuan ukur terkecil adalah satu
angka yang diperhitungkan sebagai tingkat ketelitian alat ukur.
Contoh:
Sebuah benda kerja diukur dengan
tiga alat ukur masing-masing hasilnya adalah 25 satuan ukur; 25,0 satuan ukur;
dan 25,04 satuan ukur.
Satuan terkecil dari tiga kali
pengukuran itu masing-masing adalah 1 satuan; 0,1 satuan; dan 0,01 satuan.
2. Salah Mutlak (SM)
Salah mutlak = setengah dari satuan
ukur terkecil
SM = x ST
Contoh:
Tentukan salah mutlak dari hasil
pengukuran panjang 5 cm !
Jawab:
HP = 5 cm
ST = 1 cm
SM = x ST = x 1 = 0,5 cm.
Ø Batas atas pengukuran (BA) adalah
hasil pengukuran ditambah salah mutlaknya.
Ø Batas bawah pengukuran (BB) adalah
hasil pengukuran dikurangi salah mutlaknya.
BA = HP + SM
BB = HP – SM
3. Salah Relatif (SR)
Perhatikan kesalahan pengukuran
tersebut :
Kesalahan 1 gram pada pengukuran
berat gula relatif tidak penting disbanding dengan pengukuran emas. Yang
dimaksud salah relatif yaitu perbandingan antara salah mutlak dengan hasil
pengukuran.
Salah relatif = Salah Mutlak
Hasil Pengukuran
SR = SM
HP
Contoh:
Tentukan salah relatif dari hasil
pengukuran panjang 5 cm !
Jawab:
HP = 5 cm
ST = 1 cm
SM = x ST = x 1 = 0,5 cm.
SR = = = 0,1
4. Persentase Kesalahan (PK)
Persentase kesalahan sama dengan
salah relatif kali 100 persen
Persentase Kesalahan = Salah Mutlak
x 100%
Hasil Pengukuran
SR = SM x 100%
HP
Contoh:
Tentukan persentase kesalahan dari
hasil pengukuran 2,5 m !
Jawab:
HP = 2,5 m
ST = 0,1 m
SM = x ST = x 0,1 = 0,05 cm.
SR = = =
PK = x 100% = x 100% = 2%
5. Toleransi (T)
Toleransi dalam pengukuran adalah
selisih antara pengukuran terbesar dengan pengukuran terkecil yang masih dapat
diterima.
T = BA – BB
Contoh :
1) Dari hasil pengukuran 5 cm,
tentukan toleransinya !
Jawab:
HP = 5 cm
ST = 1 cm
SM = x ST = x 1 = 0,5 cm
BA = HP + SM = 5 + 0,5 = 5,5
BB = HP – SM = 5 – 0,5 = 4,5
T = BA – BB = 5,5 – 4,5 = 1 cm
2) Ukuran benda yang dapat diterima
ditulis (1,5 ± 0,02) m. Tentukan toleransinya !
Jawab:
BA = 1,5 + 0,02 =1,52 m
BB = 1,5 – 0,02 = 1,48 m
T = BA –BB = 1,52 – 1,48 = 0,04 m
LATIHAN 2.1
1. Bulatkan sampai satu tempat
desimal !
a. 7,95 c. 35,07
b. 102,63 d. 501,245
2. Tentukan banyaknya angka
signifikan !
a. 24,7 c. 2750
b. 4026 d. 0,0020
3. Nyatakan sebagai pecahan desimal
dan bulatkan sampai ketentuan berikut !
a. 2 tempat desimal c. 3 tempat
desimal
b. 2 angka signifikan d. 3 angja
signifikan
4. Carilah salah mutlak dari hasil
berikut ini !
a. 20 km c. 45 detik
b. 3,5 kg d. 48,75 kg
5. Hasil pengukuran massa suatu
barang ditulis 15,5 kg. Tentukan :
a. salah mutlak d. salah relatif
b. batas atas pengukuran e.
persentase kesalahan
c. batas bawah pengukuran f.
Toleransi
6. tentukan toleransi kesalahan dari
hasil pengukuran yang dinyatakan dengan (53,4 ± 0,03) mm !
A. Penjumlahan Hasil Pengukuran
Jika dua pengukuran atau lebih
dijumlahkan, maka salah mutlaknya adalah jumlah salah mutlk dari
pengukuran-pengukuran awal.
Penjumlahan hasil pengukuran dapat
dibedakan menjadi dua yaitu jumlah maksimum dan jumlah minimum, yang dapat
dirumuskan sebagai berikut:
Jumlah maksimum = BA1 + BA2
Jumlah minimum = BB1 – BB2
BA1 = Batas atas pengukuran pertama
BA2 = Batas atas pengukuran kedua
BB1 = Batas bawah pengukuran pertama
BB2 = Batas bawah pengukuran kedua
Contoh:
1) Tentukan batas-batas penjumlahan
dari dua pengukuran 5,2 cm dan 3,6 cm (apabila masing-masing dibulatkan satu
angka di belakang koma)
Jawab:
ST = 0,1 cm
SM masing-masing pengukuran = 0,5 x
0,1 = 0,05 cm
Pengukuran pertama 5,2 cm terletak
dalam jangkauan (5,2 ± 0,05) cm, berarti:
BA1 = 5,2 + 0,05 = 5,25 cm
BB1= 5,2 – 0,05 = 5,15 cm
Pengukuran kedua 3,6 cm terletak
dalam jangkauan (3,6 ± 0,05) cm, berarti:
BA2 = 3,6 + 0,05 = 3,65 cm
BB2 = 3,6 – 0,05 = 3,55 cm
Jumlah sebenarnya = 5,2 + 3,6 = 8,8
cm dan salah mutlaknya = 0,05 + 0,05 = 0,10 cm.
Maka batas-batas pengukuran = (8,8 ±
0,10) cm.
Jumlah maksimum = BA1 + BA2
= 5,25 + 3,65 = 8,90 cm (tidak boleh
ditulis 8,9)
Jumlah minimum = BB1 + BB2
= 5,15 + 3,55 = 8,70 cm (tidak boleh
ditulis 8,7)
Jadi,batas-batas penjumlahan dua
pengukuran itu adalah antara 8,70 cm dan 8,90 cm.
2) Carilah jumlah maksimum dan
minimum dari hasil-hasil pengukuran 8 m dan 4 m !
Jawab:
BA1 = 8,5 m
8 m Jumlah maksimum = 8,5 + 4,5 = 13
m
BB1 = 7,5 m
BA2 = 4,5 m Jumlah minimum = 7,5 +
3,5 = 11 m
4 m
BB2= 3,5 m
B. Pengurangan Hasil Pengukuran
Seperti halnya penjumlahan,
pengurangan atau selisih juga dibedakan menjadi dua, yaitu :
Selisih maksimum = BAterbesar –
BBterkecil
Selisih minimum = BBterbesar –
BAterkecil
Contoh:
1) Tentukan batas-batas pengurangan
dari dua pengukuran 5 cm dan 3 cm. Bulatkan masing-masing ke sentimeter
terdekat !
Jawab:
ST = 1 cm
SM masing-masing pengukuran = 0,5 x
1 = 0,5 cm
Pengukuran terbesar 5 cm terletak
dalam jangkauan (5 ± 0,5) cm, berarti:
BAterbesar = 5 + 0,5 = 5,5 cm
BBterbesar = 5 – 0,5 = 4,5 cm
Pengukuran terkecil 3,6 cm terletak
dalam jangkauan (3 ± 0,5) cm, berarti:
BAterkecil = 3 + 0,5 = 3,5 cm
BBterkecil = 3 – 0,5 = 2,5 cm
Selisih sebenarnya = 5 – 3 = 2 cm
dan salah mutlaknya = 0,5 + 0,5 = 1,0 cm.
Maka batas-batas pengukuran = (2 ±
1,0) cm.
Selisih maksimum = BAterbesar –
BBterkecil
= 5,5 – 2,5 = 3,0 cm (tidak boleh
ditulis 3)
Selisih minimum = BBterbesar –
BAterkecil
= 4,5 – 3,5 = 1,0 cm (tidak boleh
ditulis 1)
Jadi, batas-batas pengurangan dari
dua pengukuran di atas terletak antara 1,0 cm dan 3,0 cm.
2) Carilah selisih maksimum dan
minimum dari hasil-hasil pengukuran 12,5 m dan 9,4 m !
Jawab:
BA1 = 12,55 m
12,5 m Selisih maksimum = 12,55 –
9,35 = 3,20 m
BB1 = 12,45 m
Selisih minimum = 12,45 – 9,45 =
3,00 m
BA2 = 9,45 m
9,4 m
BB2= 9,35 m
C. Perkalian Hasil Pengukuran
Dari dua pengukuran jika dikalikan
akan diperoleh dua macam hasil kali, yaitu :
Hasil kali maksimum = BA1 x BA2
Hasil kali minimum = BB1 x BB2
Contoh:
1) Hitung batas-batas luas yang
mungkin dari sebuah persegi panjang yang memiliki panjang 4,5 m dan lebar 3,4 m
!
Jawab:
ST = 0,1 cm
SM masing-masing pengukuran = 0,5 x
0,1 = 0,05 cm
Pengukuran pertama 4,5 cm terletak
dalam jangkauan (4,5 ± 0,05) cm, berarti:
BA1 = 4,5 + 0,05 = 4,55 cm
BB1= 4,5 – 0,05 = 4,45 cm
Pengukuran kedua 3,4 cm terletak dalam
jangkauan (3,4 ± 0,05) cm, berarti:
BA2 = 3,4 + 0,05 = 3,45 cm
BB2 = 3,4 – 0,05 = 3,35 cm
Jumlah maksimum = BA1 x BA2
= 4,55 x 3,45 = 15,6975 cm2
Jumlah minimum = BB1 x BB2
= 4,45 x 3,35 = 14,9075 cm2
Jadi, batas luas persegi panjang di
atas adalah antara 14,9075 cm2 sampai 15,6975 cm2.
2) Tentukan luas maksimum dan luas
minimum persegi panjang dengan panjang 8 cm dan lebar 5 cm !
Jawab:
BA1 = 8,5 m
8 m Luas maksimum = 8,5 x 5,5 =
46,75 m2
BB1 = 7,5 m
BA2 = 5,5 m Luas minimum = 7,5 x 4,5
= 33,25 m2
5 m
BB2= 45 m
LATIHAN 2.2
1. Tinggi badan Budi jika dihitung
sampai sentimeter terdekat adalah 153 cm. Tentukan batas-batas tinggi badan
Budi yang sebenarnya !
2. Tentukan jumlah maksimum dan
minimum dari masing-masing hasil pengukuran berikut !
a. 7,6 gram dan 2,9 gram
b. 3,16 mm dan 0,85 mm
3. Panjang dan lebar suatu pelat
tembaga diukur sampai mm terdekat hasilnya 20,6 cm dan 15,4 cm. Tentukan
keliling pelat tembaga tersebut !
4. Tentukan batas-batas pengurangan
dari pengukuran-pengukuran berikut :
a. 7,4 gram dan 1,8 gram
b. 8,21 mm dan 0,78 mm
5. Dari 2,10 meter panjang kawat
tembaga, dipotong sebagian dengan panjang 65,5 cm. Tentukan selisih hasil
pemotongan tersebut !
6. Carilah selisih maksimum dan
minimum dari hasil pengukuran berikut ini :
a. 10 cm dan 6 cm
b. 2,7 kg dan 1,4 kg
c. 1,42 km dan 0,90 km
7. Tentukan batas-batas keliling
sebuah segitiga dengan panjang sisi-sisinya 5 cm, 8 cm, dan 4 cm !
8. Suatu logam panjangnya 27 cm,
dipotong sepanjang 10 cm, tentukan batas-batas sisinya !
9. Suatu persegi panjang diketahui
panjangnya 8 cm dan lebarnya 4 cm, tentukan batas-batas luasnya !
10. Tentukan batas-batas keliling
dan luas persegi yang sisinya (5 ± 0,2) cm !
Ditulis Oleh : Unknown ~ Doraemon template
Artikel Aproksimasi Kesalahan ini diposting oleh Unknown pada hari Rabu, 10 April 2013. Terimakasih atas kunjungan Anda serta kesediaan Anda membaca artikel ini. Kritik dan saran dapat anda sampaikan melalui kotak komentar. Terima Kasih !
MGM Resorts Casino, Largest Casino in Laughlin - Mapy
Located off 춘천 출장마사지 I-15 at the 거제 출장마사지 Las Vegas-Nevada International Airport, MGM 문경 출장마사지 Resorts Casino is a 4 star property on the Las Vegas 파주 출장안마 Strip. The property 보령 출장안마 is located